Nos problemas a seguir, calcule a integral definida pedida.
integral-1^1 3 x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral definida de 3x^4 de -1 até 1. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde a gente busca encontrar a área sob a curva de uma função em um intervalo específico. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e depois avaliar essa antiderivada nos limites dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular uma integral definida, a gente precisa achar a antiderivada da função que estamos integrando. A antiderivada é outra função cuja derivada é a função original. No nosso caso, a função é 3x^4.

Passo 3

Vamos encontrar a antiderivada de 3x^4. Para isso, usamos a regra básica de integração que diz que a integral de x^n é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Aplicando essa regra:
integral 3x^4 dx = 3 cdot x^55 + C = 35x^5 + C

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, de -1 até 1. A integral definida é calculada subtraindo o valor da antiderivada no limite inferior do valor no limite superior:
integral-1^1 3x^4 dx = [ 35x^5 ]-1^1 = 35(1)^5 - 35(-1)^5

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
35(1)^5 = 35(1) = 35
35(-1)^5 = 35(-1) = -35
Então:
35 - (-35) = 35 + 35 = 65

Resposta

A integral definida de 3x^4 de -1 até 1 é 65.

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