Nos problemas a seguir, calcule a integral definida pedida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral definida de
de
até
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde a gente busca encontrar a área sob a curva de uma função em um intervalo específico. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e depois avaliar essa antiderivada nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular uma integral definida, a gente precisa achar a antiderivada da função que estamos integrando. A antiderivada é outra função cuja derivada é a função original. No nosso caso, a função é
.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de
. Para isso, usamos a regra básica de integração que diz que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, de
até
. A integral definida é calculada subtraindo o valor da antiderivada no limite inferior do valor no limite superior:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Então:
Resposta
A integral definida de
de
até
é
.