Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para expandir o produto de binômios
e depois fatorar o resultado para comparar com a expressão original. Vamos usar a propriedade distributiva (FOIL) para a expansão e em seguida aplicar técnica de fatoração de trinômio.
Passo 2
Aplicando FOIL, ou seja multiplicando cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo, temos
Então a expansão é
.
Passo 3
Para fatorar o trinômio
procuramos dois números cujo produto seja
(termo constante) e cuja soma seja
(coeficiente de
). Esses números são
e
, pois
e
. Assim,
Passo 4
Observe que a fatoração leva exatamente de volta à expressão original
, confirmando que expandir e depois fatorar reconstrói o mesmo binômio.
Resposta
(a)
(b) , que é justamente a expressão inicial.
(b)