Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-12)(x+3)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de binômios (x-12)(x+3) e depois fatorar o resultado para comparar com a expressão original. Vamos usar a propriedade distributiva (FOIL) para a expansão e em seguida aplicar técnica de fatoração de trinômio.

Passo 2

Aplicando FOIL, ou seja multiplicando cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo, temos
(x-12)(x+3) = xcdot x + xcdot 3 -12cdot x -12cdot 3 = x^2 +3x -12x -36 = x^2 -9x -36
Então a expansão é x^2 -9x -36.

Passo 3

Para fatorar o trinômio x^2 -9x -36 procuramos dois números cujo produto seja -36 (termo constante) e cuja soma seja -9 (coeficiente de x). Esses números são -12 e 3, pois (-12)times3=-36 e (-12)+3=-9. Assim,
x^2 -9x -36 = (x-12)(x+3)

Passo 4

Observe que a fatoração leva exatamente de volta à expressão original (x-12)(x+3), confirmando que expandir e depois fatorar reconstrói o mesmo binômio.

Resposta

(a) x^2 -9x -36
(b) (x-12)(x+3) , que é justamente a expressão inicial.

Exercícios relacionados