Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x+7)(x-6)

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com o produto de binômios (x+7)(x-6). Primeiro vamos expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (ou método FOIL) e depois vamos fazer a fatoração do resultado para mostrar que voltamos à forma original.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando cada termo de (x+7) por cada termo de (x-6):
(x+7)(x-6)=xcdot x + xcdot(-6) + 7cdot x + 7cdot(-6)

Passo 3

Agora agrupamos termos semelhantes na soma obtida:
xcdot x + xcdot(-6) + 7cdot x + 7cdot(-6) =x^2 -6x +7x -42
e combinando -6x com 7x temos
x^2 + x -42

Passo 4

Para fatorar o trinômio x^2 + x -42, procuramos dois números cujo produto seja -42 (termo acdot c) e cuja soma seja 1 (termo b). Esses números são 7 e -6, pois
7 times (-6) = -42 e 7 + (-6) = 1

Passo 5

Usando esses valores, escrevemos
x^2 + x -42 = (x + 7)(x - 6),
que coincide exatamente com a expressão inicial.

Resposta

(a) ;x^2 + x -42
(b) (x+7)(x-6), que é a forma original do produto de binômios.

Exercícios relacionados