Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o produto de binômios
. Primeiro vamos expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (ou método FOIL) e depois vamos fazer a fatoração do resultado para mostrar que voltamos à forma original.
Passo 2
Aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando cada termo de
por cada termo de
:
Passo 3
Agora agrupamos termos semelhantes na soma obtida:
e combinando
com
temos
Passo 4
Para fatorar o trinômio
, procuramos dois números cujo produto seja
(termo
) e cuja soma seja
(termo
). Esses números são
e
, pois
Passo 5
Usando esses valores, escrevemos
que coincide exatamente com a expressão inicial.
Resposta
(a)
(b) , que é a forma original do produto de binômios.
(b)