Nos problemas a seguir, calcule a integral definida pedida.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao estudo de integrais no cálculo, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades de integrais e conhecer as integrais de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Distribuímos
para os termos dentro dos parênteses:
Passo 3
Agora, simplificamos cada parte:
- Para o primeiro termo:
permanece como está. - Para o segundo termo:
.
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente.
-
Integral de
: A integral deé . Multiplicando por 4, temos:
-
Integral de
: A integral de 1 em relação aé simplesmente :
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 para cada parte.
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Subtraímos os resultados das integrais:
Resposta
A integral definida
é igual a
. Aproximando o valor de
, temos:
Portanto, o resultado final é aproximadamente 1,529.