Nos problemas a seguir, calcule a integral definida pedida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
.
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, precisamos saber como integrar cada termo da expressão separadamente e depois avaliar os resultados nos limites de integração, que são de 1 a 3.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores que são mais fáceis de trabalhar. A integral da soma é igual à soma das integrais:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
- Integral de 1 em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, vamos usar os limites depois.
- Integral de
em relação a :
Sabemos que a integral de
é o logaritmo natural de
.
- Integral de
em relação a :
Aqui, usamos a regra da potência para integrar
.
Passo 4
Agora, vamos somar as integrais que calculamos:
Isso significa que vamos avaliar a expressão
nos limites superiores e inferiores e depois subtrair.
Passo 5
Vamos calcular para
:
E para
:
Sabemos que
, então fica:
Passo 6
Agora, subtraímos o valor de
do valor de
:
Resposta
A integral definida é igual a
.