Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-3)(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de binômios (x-3)(x-2) (ou seja, usar a propriedade distributiva) e depois refatorar o resultado obtido, comparando-o com a expressão original.

Passo 2

Aplicamos a distributiva em dois termos:
(x-3)(x-2)=x,(x-2);-;3,(x-2)
Multiplicamos cada parte:
x,(x-2)=x^2-2x, -3,(x-2)=-3x+6,
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(x-3)(x-2)=x^2-2x-3x+6=x^2-5x+6

Passo 3

Para fatorar o trinômio x^2-5x+6, buscamos dois números com produto 6 e soma -5. São -2 e -3, portanto
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Passo 4

Como a multiplicação é comutativa, (x-2)(x-3) coincide com a expressão original (x-3)(x-2).

Resposta

(a) x^2-5x+6
(b) (x-3)(x-2) (que é o mesmo que (x-2)(x-3)).

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