Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
e depois refatorar o resultado para verificar se voltamos a
. O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio para expoente
e técnicas de multiplicação de polinômios.
Passo 2
Primeiro calculamos
, pois
.
Passo 3
Agora multiplicamos esse resultado por
:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 4
Para refatorar
, reconhecemos os coeficientes binomiais
. Pelo Teorema do Binômio inverso,
Resposta
(a)
(b) Refatorando obtemos
, que é a expressão original.
(b) Refatorando