Nos problemas a seguir, calcule a integral definida pedida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! A questão pede para calcular a integral de
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é uma ferramenta da matemática que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso simplifica o problema, permitindo que calculemos cada parte individualmente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é simplesmente
, porque a derivada de
é
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para a segunda parte, a integral de
, usamos uma regra semelhante. A integral de
é
. Então, para
:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração para cada parte:
Passo 6
Calculamos cada termo substituindo os limites:
Sabemos que
e
, então:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
E sabemos que
.
Resposta
A integral definida é igual a
.