Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede (a) expandir a expressão
e (b) depois fatorar o resultado para comparar com a expressão original. O conteúdo é o binômio de Newton no caso cúbico, que podemos obter por multiplicação distributiva em duas etapas.
Passo 2
Primeiro calculamos o quadrado:
Passo 3
Em seguida multiplicamos esse resultado por
:
Passo 4
Aplicando a distributiva de forma direta:
Passo 5
Para fatorar
extraímos o fator comum
:
Passo 6
Reconhecendo que
temos a fatoração completa
que coincide com a expressão dada.
Resposta
(a)
(b) , confirmando a expressão original.
(b)