Nos problemas a seguir, determine a área sob a curva dada no intervalo indicado.
no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a área sob a curva da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de integrais, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas. Precisamos entender como integrar a função
e depois calcular esse valor entre os limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integral de uma função. A integral definida de uma função
entre
e
nos dá a área sob a curva de
nesse intervalo. A fórmula geral para isso é:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a integral de
. Para integrar uma função como
, usamos a regra de potência, que diz:
Onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência para
:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração, que são de
a
. Isso significa que vamos calcular:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo os dois valores:
Resposta
A área sob a curva
no intervalo
é
unidades quadradas.