Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o cubo de uma soma, ou seja, expandir e depois fatorar de volta a expressão
O conteúdo usado será o Teorema Binomial para potências e, na fatoração, o reconhecimento de fatores comuns.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial temos
Aqui tomamos
e
. Assim
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio resultante
Agrupando ou usando fator comum, observamos que ele se divide por
:
Mas
é
. Logo
Passo 4
Comparando, vemos que a fatoração reconstrói exatamente a expressão original
.
Resposta
(a)
(b) , que coincide com a expressão dada.
(b)