Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
Aqui o conteúdo é a fórmula do cubo de uma soma:
Passo 2
Identificamos
e aplicamos a fórmula:
Passo 3
Calculamos cada termo isoladamente:
Passo 4
Somando tudo, a expansão fica
Passo 5
Agora vamos refatorar essa soma. Observe que todos os termos têm fator comum
:
Dentro do parêntese reconhecemos outro cubo de soma com
e
que gera exatamente aquele polinômio. Logo,
Passo 6
Por fim, note que
ou seja, voltamos exatamente à expressão original.
Resposta
(a) A expansão é
(b) Fatorando de volta, obtemos
que coincide com a expressão dada.