Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois refatorar o cubo de uma soma
O conteúdo usado aqui é a fórmula do cubo de um binômio, que diz como obter cada termo da expansão.
Passo 2
Se definirmos
a fórmula do cubo de uma soma é
Passo 3
Calculamos cada termo:
-
:
Passo 4
-
:
então
Passo 5
-
:
logo
Passo 6
-
:
Passo 7
Somando todos os termos da expansão, obtemos
Passo 8
Para refatorar, note que cada termo tem fator comum
:
Dentro dos parênteses está exatamente o cubo de
, pois
Logo a fatoração é
que coincide com a expressão original.
Resposta
(a)
(b) Refatorando dá
que é exatamente a expressão dada.