Nos problemas a seguir, determine a área sob a curva dada no intervalo indicado.
no intervalo
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo integral. O enunciado pede para determinar a área sob a curva da função
no intervalo de
de 0 até
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integrais definidas, que nos ajuda a calcular a área entre uma curva e o eixo
em um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para encontrar a área sob a curva de uma função
entre os limites
e
, usamos a seguinte integral definida:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
:
Sabemos que a integral de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões. Sabemos que
, então:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A área sob a curva
no intervalo
é igual a
unidades quadradas.