Nos problemas a seguir, determine a área sob a curva dada no intervalo indicado.
no intervalo
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular a área debaixo da curva
no intervalo de
até
. Isso significa que vamos usar cálculo integral para encontrar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral definida para essa função no intervalo dado:
Passo 3
Sabemos que a integral de
é o logaritmo natural, então podemos resolver a integral assim:
Como estamos calculando uma área específica, o constante
não é necessário.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, substituir
por
e por
:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Sabemos que
porque o logaritmo natural de é 1, então multiplicando por 2 dá 2. - Também sabemos que
porque qualquer logaritmo de 1 é zero.
Então:
Resposta
A área sob a curva
no intervalo de
é igual a 6.