Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar de volta a expressão do cubo de uma soma, no caso
. O conteúdo é o Teorema Binomial, que diz que
Vamos usar essa fórmula para expandir e depois aplicar fatoração polinomial.
Passo 2
Aplicando o Teorema Binomial em
, temos
Passo 3
Para refatorar
, notamos que
é raiz do polinômio com multiplicidade 3. Usando divisão sintética por
obtemos
Passo 4
Comparando a fatoração
com a expressão original, vemos que coincidem, confirmando que a expansão e a fatoração estão corretas.
Resposta
(a)
(b) A fatoração retorna a , exatamente a expressão dada.
(b) A fatoração retorna a