Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir
e depois fatorar o polinômio obtido, comparando com a expressão original. O conteúdo a usar é a fórmula do cubo de uma soma (caso especial do binômio de Newton).
Passo 2
Aplicamos a fórmula
com
e
. Substituindo, obtemos
Calculando cada termo:
Logo,
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio
. Pelo teste de raiz racional,
anula o polinômio, de modo que
é fator. Fazendo a divisão de
por
, obtemos o quociente
Observamos que
Portanto,
Passo 4
Concluímos que a fatoração do polinômio expandido retorna exatamente o cubo da soma original, confirmando que a expansão e a fatoração são consistentes.
Resposta
(a)
(b)
(b)