Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado nos pede para trabalhar com o “cubo de uma soma”, isto é, expandir e depois refatorar a expressão
Para isso vamos usar o Teorema do Binômio de Newton e, em seguida, reconhecer o padrão de cubo de soma para refatorar.
Passo 2
Pelo Teorema do Binômio de Newton, para dois termos
e
temos
Aqui fazemos
e
. Então
Passo 3
Agora, para fatorar a expressão resultante
reconhecemos novamente o padrão
com
e
. Logo a fatoração é
que coincide exatamente com a expressão original.
Resposta
(a)
(b) Fatorando obtemos
, que é a expressão dada.
(b) Fatorando