Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(3 a+2 b)^3

Passo 1

O enunciado pede para (a) expandir a expressão (3a+2b)^3 e (b) fatorar o polinômio obtido, comparando-o com a forma original. Para isso, vamos usar a fórmula do cubo de uma soma:
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Passo 2

Aplicamos a fórmula com x = 3a e y = 2b:
(3a+2b)^3 = (3a)^3 + 3,(3a)^2(2b) + 3,(3a)(2b)^2 + (2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3
Portanto, a forma expandida é 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3.

Passo 3

Para fatorar o polinômio 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3, observamos que ele se encaixa na mesma fórmula do cubo de uma soma, com x=3a e y=2b. Logo,
27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3 = (3a+2b)^3,
que é justamente a expressão original.

Resposta

(a) 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3
(b) (3a + 2b)^3

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