Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(2 a^3b+y)^3

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
– (a) expandir a expressão l(tfrac2a^3b+yr)^3,
– (b) fatorar o resultado obtido e comparar com a expressão original.
O conteúdo é a fórmula do cubo de uma soma, ou seja
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Passo 2

Vamos aplicar essa fórmula com
x = 2a^3b, y = y
Então
l(tfrac2a^3b+yr)^3 = l(2a^3br)^3 +3l(2a^3br)^2y +3l(2a^3br)y^2 +y^3
Calculando termo a termo:
l(tfrac2a^3br)^3 = 8a^9b^3, 3l(tfrac2a^3br)^2y = 12a^6yb^2, 3l(tfrac2a^3br)y^2 = 6a^3y^2b, y^3 = y^3
Logo a expansão é
8a^9b^3 + 12a^6yb^2 + 6a^3y^2b + y^3

Passo 3

Agora vamos fatorar
8a^9b^3 + 12a^6yb^2 + 6a^3y^2b + y^3
Basta reconhecer que essa soma de quatro termos é exatamente a expansão de l(tfrac2a^3b+yr)^3. Portanto, a fatoração é
l(tfrac2a^3b+yr)^3,
que coincide com a expressão dada originalmente.

Resposta

(a) 8a^9b^3+12a^6yb^2+6a^3y^2b+y^3
(b) Fatorando de volta, obtemos l(tfrac2a^3b+yr)^3, exatamente a expressão inicial.

Exercícios relacionados