Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
– (a) expandir a expressão ,
– (b) fatorar o resultado obtido e comparar com a expressão original.
O conteúdo é a fórmula do cubo de uma soma, ou seja
– (a) expandir a expressão
– (b) fatorar o resultado obtido e comparar com a expressão original.
O conteúdo é a fórmula do cubo de uma soma, ou seja
Passo 2
Vamos aplicar essa fórmula com
Então
Calculando termo a termo:
Logo a expansão é
Passo 3
Agora vamos fatorar
Basta reconhecer que essa soma de quatro termos é exatamente a expansão de
. Portanto, a fatoração é
que coincide com a expressão dada originalmente.
Resposta
(a)
(b) Fatorando de volta, obtemos , exatamente a expressão inicial.
(b) Fatorando de volta, obtemos