Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para tomar a expressão
e fazer duas coisas:
(a) expandi-la usando o Teorema do Binômio (cubo de uma soma);
(b) fatorar o polinômio resultante e verificar que voltamos à forma original.
(a) expandi-la usando o Teorema do Binômio (cubo de uma soma);
(b) fatorar o polinômio resultante e verificar que voltamos à forma original.
Passo 2
Aplicando a fórmula
com
e
, obtemos:
Calculando cada termo:
Portanto, a expansão é
Passo 3
Agora vamos fatorar
Extraindo o fator comum
, escrevemos
Passo 4
Observe que o segundo fator é um quadrado perfeito, pois
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Resposta
(a)
(b)
Ao fatorar, recuperamos exatamente
Ao fatorar, recuperamos exatamente
que é a expressão dada originalmente.