Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
. O conteúdo usado é a fórmula do cubo da soma, que diz que para quaisquer
e
temos
Passo 2
Identificamos
Substituindo na fórmula do cubo da soma, obtemos
Passo 3
Calculamos cada termo separadamente:
Passo 4
Somando todos os termos, a expressão expandida fica
Passo 5
Para fatorar de volta, reconhecemos que essa soma é exatamente da forma
com os mesmos
e
definidos antes. Logo,
Passo 6
Concluímos que a fatoração da forma expandida devolve exatamente a expressão original.
Resposta
(a)
(b)
que coincide com a expressão inicial dada.