Use integração por partes para calcular as integrais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é super útil quando a gente tem um produto de funções, como é o caso aqui: um polinômio
multiplicado por uma exponencial
. Para resolver, vamos precisar identificar partes da função para aplicar a fórmula de integração por partes, que você vai entender melhor nos próximos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
A ideia é escolher
e
de forma que a integral fique mais simples após aplicar a fórmula. Aqui, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Agora, temos uma nova integral
para resolver, que também vai usar integração por partes.
Passo 5
Resolvendo a nova integral
usando integração por partes novamente:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Agora, voltamos à integral original:
Simplificando tudo:
Podemos fatorar
para deixar mais bonito:
Resposta
A integral
é igual a
onde
é a constante de integração.