Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado pede para trabalharmos com o cubo de uma soma, ou seja, expandir e depois fatorar a expressão
O conteúdo aqui é o binômio de Newton, especificamente a fórmula
Passo 2
Identificamos os termos da soma como
Passo 3
Usamos a fórmula do cubo de uma soma de forma simbólica:
Passo 4
Calculamos
e
:
Passo 5
Calculamos o termo
:
Passo 6
Calculamos o termo
:
Passo 7
Agora reunimos todos os termos para obter a forma expandida:
Passo 8
Para fatorar, basta reconhecer que os quatro termos correspondem exatamente a
com
e
definidos antes. Assim, ao fatorar, recuperamos
Resposta
e, ao fatorar, retorna-se à forma original