Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
Passo 1
O enunciado nos pede para trabalhar com o cubo de uma soma,
O conteúdo é a fórmula do binômio de Newton para
, ou seja, o cubo de uma soma.
Passo 2
Sejam
Pela fórmula do cubo de uma soma temos:
Passo 3
Substituindo
e
em cada termo:
Logo,
Passo 4
Para fatorar, observe que o denominador comum é
. Colocando tudo sobre esse denominador:
Passo 5
Comparando, vemos que
ou seja, a fatoração recupera exatamente a expressão dada.
Resposta
(a)
(b)
que coincide com
.