Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(1a+1b)^3

Passo 1

O enunciado nos pede para trabalhar com o cubo de uma soma,
(1a+1b)^3
O conteúdo é a fórmula do binômio de Newton para n=3, ou seja, o cubo de uma soma.

Passo 2

Sejam
x=1a e y=1b
Pela fórmula do cubo de uma soma temos:
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

Passo 3

Substituindo x e y em cada termo:
x^3=1a^3, 3x^2y=31a^21b=3a^2b, 3xy^2=31a1b^2=3ab^2, y^3=1b^3
Logo,
(1a+1b)^3 =1a^3 +3a^2b +3ab^2 +1b^3

Passo 4

Para fatorar, observe que o denominador comum é a^3b^3. Colocando tudo sobre esse denominador:
1a^3 +3a^2b +3ab^2 +1b^3 =b^3+3ab^2+3a^2b+a^3a^3b^3 =(a+b)^3a^3b^3

Passo 5

Comparando, vemos que
(a+b)^3a^3b^3 =l(a+babr)^3 =l(1a+1br)^3,
ou seja, a fatoração recupera exatamente a expressão dada.

Resposta

(a)
(1a+1b)^3 =1a^3 +3a^2b +3ab^2 +1b^3
(b)
1a^3 +3a^2b +3ab^2 +1b^3 =(a+b)^3a^3b^3,
que coincide com l(tfrac1a+tfrac1br)^3.

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