Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma soma.
(a^22 b^-1+2b^-2)^3

Passo 1

O enunciado pede para expandir o cubo de uma soma e depois refatorar o resultado. O conteúdo usado será a fórmula do cubo de uma soma:
(x+y)^3 = x^3 + 3,x^2y + 3,xy^2 + y^3

Passo 2

Primeiro simplificamos cada termo dentro do parêntese:
a^22,b^-1 = a^2 cdot b2 = a^2,b2,
2b^-2 = 2,b^2
Logo a expressão vira
gl(a^2,b2 + 2,b^2gr)^3

Passo 3

Identificamos na fórmula do cubo de uma soma:
x = a^2,b2, y = 2,b^2,
então
l(x+yr)^3 = x^3 + 3,x^2y + 3,xy^2 + y^3

Passo 4

Calculamos cada termo:
x^3 = l(tfraca^2,b2r)^3 = a^6,b^38,
3,x^2y = 3cdotl(tfraca^2,b2r)^2cdot(2,b^2) = 3,a^4,b^42,
3,xy^2 = 3cdota^2,b2cdot(2,b^2)^2 = 6,a^2,b^5,
y^3 = (2,b^2)^3 = 8,b^6
Somando tudo, obtemos
a^6,b^38 + 3,a^4,b^42 + 6,a^2,b^5 + 8,b^6

Passo 5

Para refatorar, notamos que esse polinômio é exatamente
gl(a^2,b2 + 2,b^2gr)^3,
que coincide com a expressão original.

Resposta

(a) a^6,b^38 + 3,a^4,b^42 + 6,a^2,b^5 + 8,b^6
(b) l(tfraca^2,b2 + 2,b^2r)^3, que é justamente a forma inicial.

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