Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede:
(a) expandir essa potência cúbica de uma diferença;
(b) fatorar o resultado da expansão e mostrar que volta à forma original.
(a) expandir essa potência cúbica de uma diferença;
(b) fatorar o resultado da expansão e mostrar que volta à forma original.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial para uma diferença ao cubo, temos
Substituindo
e
, obtemos a expansão:
Passo 3
Agora vamos fatorar
Podemos agrupar ou usar direto a identidade de soma e diferença de cubos:
e notar que o termo extra
pode ser escrito como
. Portanto,
Assim, ao fatorar a expansão, recuperamos exatamente a expressão inicial.
Resposta
(a)
(b) fatorando, obtém-se , que coincide com a expressão dada.
(b) fatorando, obtém-se