Esta prova contém 2 página(s), incluindo esta capa, e 6 questões, formando um um total de 11 pontos. Escreva seu nome completo e justifique TODAS as suas respostas nas folhas A4.
- (2.75 pontos) Escolha 3 dos 5 itens a seguir e calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função quando
tende a menos infinito. Estamos trabalhando com o cálculo de limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções em pontos específicos. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da expressão:
No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando temos um limite de uma função racional onde os graus do numerador e do denominador são iguais (neste caso, 7), o limite é igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, para valores muito grandes de
, os outros termos se tornam insignificantes em comparação.
Passo 4
Aplicando essa regra, pegamos os coeficientes dos termos de maior grau:
- Coeficiente do numerador:
- Coeficiente do denominador:
Passo 5
Agora, basta dividir esses coeficientes para encontrar o limite:
Resposta
O limite é
.