Esta prova contém 2 página(s), incluindo esta capa, e 6 questões, formando um um total de 11 pontos. Escreva seu nome completo e justifique TODAS as suas respostas nas folhas A4.
  1. (2.75 pontos) Escolha 3 dos 5 itens a seguir e calcule os limites.
    lim x -infty pi x^7+x^3-10^10x^5+13 x^7-e^10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função quando x tende a menos infinito. Estamos trabalhando com o cálculo de limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções em pontos específicos. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da expressão:
lim x -infty pi x^7 + x^3 - 10^10x^5 + 13 x^7 - e^10
No numerador, o termo de maior grau é pi x^7 e no denominador é 13 x^7 .

Passo 3

Quando temos um limite de uma função racional onde os graus do numerador e do denominador são iguais (neste caso, 7), o limite é igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, para valores muito grandes de x , os outros termos se tornam insignificantes em comparação.

Passo 4

Aplicando essa regra, pegamos os coeficientes dos termos de maior grau:
  • Coeficiente do numerador: pi
  • Coeficiente do denominador: 13

Passo 5

Agora, basta dividir esses coeficientes para encontrar o limite:
lim x -infty pi x^7 + x^3 - 10^10x^5 + 13 x^7 - e^10 = pi13

Resposta

O limite é pi13 .

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