Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Binômio (caso do cubo de uma diferença). Vamos usar a identidade de produto de binômios para expandir e em seguida mostrar que voltamos à forma original.
Passo 2
Primeiro calculamos
por produto de binômios:
Passo 3
Agora multiplicamos
por
para obter o cubo:
Distribuindo termo a termo:
Somando tudo, obtemos
Passo 4
Agora fatoramos o polinômio resultante. Observando os coeficientes
, reconhecemos o cubo de uma diferença:
Passo 5
Comparando, vemos que a fatoração recupera exatamente a expressão original dada no enunciado.
Resposta
(a) A expansão é
(b) Ao fatorar o polinômio obtido, voltamos à forma
que é a expressão inicial.