Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
. O conteúdo aqui é a aplicação do teorema binomial para cubo de uma diferença e em seguida a fatoração do polinômio obtido.
Passo 2
Pelo teorema binomial para cubo de uma soma temos
No nosso caso, podemos escrever
fazendo
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, obtemos:
Calculando cada termo:
Passo 4
Somando esses resultados, a expansão fica
Passo 5
Para fatorar o polinômio
, note que ele é o cubo de uma diferença. Mas podemos também ver por agrupamento:
E reconhecemos que
Portanto a fatoração completa é
Passo 6
Comparando com a forma original, vemos que a expressão fatorada retorna exatamente
.
Resposta
(a)
(b) A fatoração é , que coincide com a expressão dada.
(b) A fatoração é