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  1. (2.75 pontos) Escolha 3 dos 5 itens a seguir e calcule os limites.
    lim x 1 raiz1+x-1x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1 raiz1+x-1x.
Vamos usar a técnica de racionalização do numerador para eliminar a forma indeterminada 0/0.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do numerador, que é raiz1+x+1:
raiz1+x-1x;cdot;raiz1+x+1raiz1+x+1 = (raiz1+x-1)(raiz1+x+1)x(raiz1+x+1)

Passo 3

No numerador, o produto de conjugados gera a diferença de quadrados:
(raiz1+x-1)(raiz1+x+1) = (1+x) - 1 = x
Portanto a expressão se reduz a
xx(raiz1+x+1)

Passo 4

Cancelamos o fator x (para xneq0) no numerador e denominador, obtendo
1raiz1+x+1
Agora basta avaliar em x=1:
1raiz2+1
Racionalizando o denominador:
1raiz2+1;cdot;raiz2-1raiz2-1 = raiz2-12-1 = raiz2-1

Resposta

raiz2-1

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