Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede que a gente trabalhe com o “cubo de uma diferença”, isto é, expanda a expressão
e depois refatore o polinômio obtido para ver que de fato volta a ser
. O conteúdo envolvido é a aplicação do Teorema Binomial (ou multiplicação sucessiva de binômios) e fatoração de polinômio de grau
.
Passo 2
Primeiro calculamos
usando a fórmula do quadrado de uma diferença:
Passo 3
Agora multiplicamos
por
:
Agrupando termos iguais:
Logo, a expansão é
Passo 4
Para refatorar o polinômio
, dividimos por
(por exemplo, via divisão sintética com
):
O quociente é
e o resto é
, então
Mas já vimos que
. Portanto,
Resposta
(a) A expansão é
(b) Fatorando esse polinômio obtemos
que coincide com a expressão dada.