Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para trabalharmos com o “cubo de uma diferença”, ou seja, expandir e depois refatorar a expressão
O conteúdo aqui é a fórmula de expansão do cubo de uma diferença e a fatoração inversa para verificar que voltamos ao termo original.
Passo 2
Aplicamos a fórmula
com
e
. Logo,
Calculando cada termo:
Então a expansão é
Passo 3
Agora vamos refatorar
. Observe que é um candidato a fatorar como diferença de cubos e agrupamento:
Usando diferença de cubos em
e fator comum em
, temos
Dentro do parêntese simplifica-se
Portanto
Passo 4
Comparando, partimos de
, expandimos para
e ao refatorar voltamos a
. Isso confirma que a expansão e a fatoração estão corretas e coincidem com a expressão dada.
Resposta
(a)
(b)
(b)