Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede que a gente expanda e depois refatore o cubo da diferença
. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do binômio ao cubo:
Passo 2
Identificamos
e aplicamos a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
O cubo de
é
O segundo termo é
O terceiro termo é
O quarto termo é
Somando com os sinais apropriados, obtemos a expansão:
Passo 4
Para refatorar, basta reconhecer que o polinômio acima é exatamente a expansão de
. Logo, a fatoração é
Resposta
(a)
.
(b) A fatoração recupera exatamente , coincidindo com a expressão dada.
(b) A fatoração recupera exatamente