- (2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em caso de afirmação verdadeira e exiba contraexemplos quando forem falsas.
O domínio da função
é
.
O domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o domínio da função
é
O conteúdo abordado é domínio de função real com radical; para resolver, precisamos usar a condição de existência de
.
Passo 2
Para a raiz quadrada estar definida em
, o radicando deve ser não-negativo. Logo,
implica
Passo 3
Dessa forma, o domínio de
é
que difere da proposta
, pois ali estariam permitidos valores menores que
onde
não existe.
Passo 4
Um contraexemplo é
, que pertence ao conjunto dado (já que
) mas faz
não ser real. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.