1. (2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em caso de afirmação verdadeira e exiba contraexemplos quando forem falsas.
    O domínio da função f(x)=raiz3 x-2 é x in R ; x neq 2 / 3.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o domínio da função
f(x)=raiz3x-2
é
xinRmid xneqtfrac23
O conteúdo abordado é domínio de função real com radical; para resolver, precisamos usar a condição de existência de raizcdot.

Passo 2

Para a raiz quadrada estar definida em R, o radicando deve ser não-negativo. Logo,
3x-2>=0
implica
x>=tfrac23

Passo 3

Dessa forma, o domínio de f é
xinRmid x>=tfrac23,
que difere da proposta xinRmid xneqtfrac23, pois ali estariam permitidos valores menores que tfrac23 onde f não existe.

Passo 4

Um contraexemplo é x=0, que pertence ao conjunto dado (já que 0neqtfrac23) mas faz
f(0)=raiz3cdot0-2=raiz-2,
não ser real. Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa.

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