1. (2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em caso de afirmação verdadeira e exiba contraexemplos quando forem falsas.
    Toda função é par ou ímpar.

Passo 1

O enunciado pergunta se “toda função é par ou ímpar”. O conteúdo necessário são as definições de função par e função ímpar, e vamos decidir se a afirmação vale para qualquer função.

Passo 2

Uma função f é dita par se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x),
e é dita ímpar se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=-f(x)
Para que “toda função seja par ou ímpar”, cada f arbitrária teria de satisfazer uma dessas propriedades.

Passo 3

Vamos exibir um contraexemplo. Considere a função
f(x)=x+1
Calculando para -x, temos
f(-x)=-x+1
Compare com f(x)=x+1: claramente -x+1neq x+1 (não é par). Compare com -f(x)=-l(x+1r)=-x-1:
f(-x)=-x+1neq -x-1=-f(x)
(não é ímpar). Logo essa função não é nem par nem ímpar.

Passo 4

Como encontramos pelo menos uma função que não é nem par nem ímpar, a afirmação “toda função é par ou ímpar” é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa. Contraexemplo: f(x)=x+1.

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