- (2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em caso de afirmação verdadeira e exiba contraexemplos quando forem falsas.
Toda função é par ou ímpar.
Toda função é par ou ímpar.
Passo 1
O enunciado pergunta se “toda função é par ou ímpar”. O conteúdo necessário são as definições de função par e função ímpar, e vamos decidir se a afirmação vale para qualquer função.
Passo 2
Uma função
é dita par se, para todo
em seu domínio,
e é dita ímpar se, para todo
em seu domínio,
Para que “toda função seja par ou ímpar”, cada
arbitrária teria de satisfazer uma dessas propriedades.
Passo 3
Vamos exibir um contraexemplo. Considere a função
Calculando para
, temos
Compare com
: claramente
(não é par). Compare com
:
(não é ímpar). Logo essa função não é nem par nem ímpar.
Passo 4
Como encontramos pelo menos uma função que não é nem par nem ímpar, a afirmação “toda função é par ou ímpar” é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa. Contraexemplo:
.