Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão que é o cubo de uma diferença e depois refatorar o resultado para ver que volta à forma original. O conteúdo aqui é a fórmula do cubo de um binômio
Vamos identificar
e
e aplicar essa fórmula.
e aplicar essa fórmula.
Passo 2
Calcular
e
:
Passo 3
Calcular o termo
:
Passo 4
Calcular o termo
:
Passo 5
Somando todos os termos pela fórmula do cubo de um binômio, obtemos a expansão:
Passo 6
Para refatorar, reconhecemos que a expressão obtida é exatamente da forma
com os mesmos
e
escolhidos. Ao fatorar, voltamos a ter
que coincide com a expressão dada no enunciado.
Resposta
(a)
(b) Ao fatorar esse polinômio, recuperamos
idêntico ao original.