Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a+x+y)^2

Passo 1

O enunciado pede para a) expandir o quadrado do polinômio (a+x+y)^2 e b), a partir do resultado, refatorar de modo a voltar à forma (a+x+y)^2. O conteúdo aqui é a expansão da soma de três termos elevada ao quadrado e, em seguida, sua fatoração.

Passo 2

Sabendo que, de modo geral, para três termos u, v e w vale
(u+v+w)^2 = u^2 + v^2 + w^2 + 2,uv + 2,uw + 2,vw,
vamos usar essa fórmula com u=a, v=x e w=y.

Passo 3

Substituindo u=a, v=x e w=y obtemos
(a+x+y)^2 = a^2 + x^2 + y^2 + 2,a x + 2,a y + 2,x y

Passo 4

Para refatorar, observe que
a^2 + 2,a x + x^2 = (a+x)^2,
então
a^2 + x^2 + y^2 + 2,a x + 2,a y + 2,x y = (a+x)^2 + 2,(a+x),y + y^2 = l[(a+x)+yr]^2 = (a+x+y)^2

Resposta

(a) A expansão é
a^2 + x^2 + y^2 + 2,a x + 2,a y + 2,x y
(b) Refatorando esse resultado, voltamos a ter
(a+x+y)^2,
igual à expressão dada.

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