Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para (a) expandir o quadrado do trinômio
e depois (b) fatorar o resultado para verificar que volta à forma original. O conteúdo aqui é a identidade de quadrado de um polinômio de três termos:
Passo 2
Aplicando a identidade com
,
e
, temos:
Passo 3
Para fatorar a expressão expandida, note que os três primeiros termos formam um quadrado perfeito:
Logo a soma completa fica
o que coincide exatamente com a expressão dada.
Resposta
(a)
(b) Fatorando dá
(b) Fatorando dá
que é justamente a forma original.