Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(m-n+p)^2

Passo 1

O enunciado pede para (a) expandir o quadrado do trinômio (m - n + p)^2 e depois (b) fatorar o resultado para verificar que volta à forma original. O conteúdo aqui é a identidade de quadrado de um polinômio de três termos:
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Passo 2

Aplicando a identidade com a = m, b = -n e c = p, temos:
(m - n + p)^2 = m^2 + (-n)^2 + p^2 + 2cdot mcdot(-n) + 2cdot mcdot p + 2cdot(-n)cdot p
= m^2 + n^2 + p^2 - 2mn + 2mp - 2np

Passo 3

Para fatorar a expressão expandida, note que os três primeiros termos formam um quadrado perfeito:
m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2
Logo a soma completa fica
(m - n)^2 + 2p,(m - n) + p^2 = l((m - n) + pr)^2 = (m - n + p)^2,
o que coincide exatamente com a expressão dada.

Resposta

(a) ;m^2 + n^2 + p^2 - 2mn + 2mp - 2np
(b) Fatorando dá
(m - n)^2 + 2p,(m - n) + p^2 = (m - n + p)^2,
que é justamente a forma original.

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