Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e em seguida refatorar a expressão
O conteúdo utilizado será a identidade para o quadrado de uma soma de três termos, que diz
Passo 2
Identifiquemos os termos
Aplicando a identidade temos
Passo 3
Calculemos cada parte:
Somando tudo,
Passo 4
Para fatorar o polinômio expandido
reconhecemos que ele é justamente um quadrado perfeito. Ao refatorar, voltamos à forma original:
Passo 5
Comparando a fatoração com a expressão dada, vemos que coincide exatamente com
, confirmando a consistência dos cálculos.
Resposta
(a)
(b) Fatorando o resultado obtém-se novamente
ou seja, volta-se à expressão original.