Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(-x+y-z)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e em seguida refatorar a expressão
(-x+y-z)^2
O conteúdo utilizado será a identidade para o quadrado de uma soma de três termos, que diz
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)

Passo 2

Identifiquemos os termos
a = -x, b = y, c = -z
Aplicando a identidade temos
(-x+y-z)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)

Passo 3

Calculemos cada parte:
a^2=(-x)^2=x^2, b^2=y^2, c^2=(-z)^2=z^2,
2ab=2,( -xcdot y)=-2xy, 2ac=2,( -xcdot -z)=2xz, 2bc=2,(ycdot -z)=-2yz
Somando tudo,
(-x+y-z)^2 =x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz

Passo 4

Para fatorar o polinômio expandido
x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz
reconhecemos que ele é justamente um quadrado perfeito. Ao refatorar, voltamos à forma original:
x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz =(-x+y-z)^2

Passo 5

Comparando a fatoração com a expressão dada, vemos que coincide exatamente com (-x+y-z)^2, confirmando a consistência dos cálculos.

Resposta

(a) (-x+y-z)^2=x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz
(b) Fatorando o resultado obtém-se novamente
x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz =(-x+y-z)^2,
ou seja, volta-se à expressão original.

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