Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para trabalharmos com o quadrado de um polinômio:
(a) expandir ;
(b) depois fatorar o polinômio obtido e comparar com a expressão original.
Para isso, vamos usar a propriedade
(a) expandir
(b) depois fatorar o polinômio obtido e comparar com a expressão original.
Para isso, vamos usar a propriedade
e o fato de que
.
Passo 2
Aplicando diretamente a fórmula de expansão com
,
,
, temos
Como
e
, etc., obtemos
Passo 3
Agora vamos fatorar
Reconhecemos a expansão de
, pois
Além disso, como
, concluímos que a fatoração nos leva de volta à expressão original ao quadrado.
Resposta
(a)
(b) A fatoração é
(b) A fatoração é
que coincide com
pois o sinal negativo some ao elevar ao quadrado.