1. (2 pontos) Escolha 2 dos 4 itens a seguir e calcule a derivada das funções a seguir.
    f(x)=ln (2 x+sen(10-3 x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(2x+sin(10-3x)r),
que é um caso de função composta. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e a derivada de ln(u) , que é u'/u.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=2x+sin(10-3x)
Para obter u'(x), derivamos cada termo: a derivada de 2x é 2 e, pela regra da cadeia,
ddxsin(10-3x)=cos(10-3x)cdot(10-3x)'=cos(10-3x)cdot(-3)=-3cos(10-3x)
Logo,
u'(x)=2-3cos(10-3x)

Passo 3

Agora aplicamos a derivada de f(x)=lnl(u(x)r), que é
f'(x)=u'(x)u(x)
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
f'(x)=2-3cos(10-3x)2x+sin(10-3x)

Resposta

f'(x)=2-3cos(10-3x)2x+sin(10-3x)

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