Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a+b+3)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão (a+b+3)^2 e depois fatorar o resultado para comparar com a forma original. O conteúdo é o quadrado de um polinômio e envolve usar a fórmula do quadrado da soma de dois termos de forma aninhada.

Passo 2

Vamos escrever
(a+b+3)^2 = l(a + (b+3)r)^2
e aplicar (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 com u=a e v=b+3:
(a+b+3)^2 = a^2 + 2a(b+3) + (b+3)^2 = a^2 + 2ab + 6a + b^2 + 6b + 9
Reunindo termos semelhantes, temos
a^2 + b^2 + 2ab + 6a + 6b + 9

Passo 3

Para fatorar, observamos que
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 e 6a+6b=6,(a+b),
de modo que
a^2+b^2+2ab+6a+6b+9 =(a+b)^2+6(a+b)+9 =l[(a+b)+3r]^2 =(a+b+3)^2
A fatoração obtida (a+b+3)^2 coincide exatamente com a expressão dada no enunciado.

Resposta

(a) (a+b+3)^2 = a^2 + b^2 + 2ab + 6a + 6b + 9
(b) Fatorando a^2 + b^2 + 2ab + 6a + 6b + 9 obtemos (a+b+3)^2, que é a expressão original.

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