1. (2 pontos) Escolha 2 dos 4 itens a seguir e calcule a derivada das funções a seguir.
    g(t)=(2 t-5)^4-raizt1+t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(t) = (2t-5)^4 ;-;raizt1+t
O conteúdo aqui envolve a regra do poder, regra da cadeia e regra do quociente.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo (2t-5)^4. Usando a regra da cadeia e do poder, temos:
ddt(2t-5)^4 =4(2t-5)^3,ddt(2t-5) =4(2t-5)^3cdot2 =8(2t-5)^3

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo raizt1+t por meio da regra do quociente. Defina
h(t)=raizt, p(t)=1+t
Então
h'(t)=12raizt, p'(t)=1,
e
ddt!l(tfrachpr) =h',p - h,p'p^2 =12raizt,(1+t);-;raizt,cdot1(1+t)^2

Passo 4

Simplificamos o numerador:
1+t2raizt ;-;raizt = 1+t - 2t2raizt = 1-t2raizt
Logo
ddt!l(tfracraizt1+tr) =1-t2raizt,(1+t)^2
No g(t) esse termo aparece com sinal menos, então
g'(t) =8(2t-5)^3 -1-t2raizt,(1+t)^2 =8(2t-5)^3 +t-12raizt,(1+t)^2

Resposta

g'(t)=8(2t-5)^3 ;+;t-12raizt,(1+t)^2

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