Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
O conteúdo envolvido é o produto notável para o quadrado da soma de quatro termos. Vamos usar a fórmula geral de expansão de
.
Passo 2
A fórmula do quadrado de uma soma de quatro termos é
Passo 3
No nosso caso, identificamos
Então:
e
Simplificando esses produtos,
Portanto a expansão completa é
Passo 4
Agora, para refatorar, basta reconhecer que todos esses termos vêm exatamente do quadrado de
. Assim,
Isso mostra que a fatoração devolve a expressão original.
Resposta
a)
b) Ao fatorar a expressão expandida obtemos , que coincide com a expressão dada.
b) Ao fatorar a expressão expandida obtemos