Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para (a) expandir e (b) fatorar de volta a expressão
.
O conteúdo aqui é a fórmula do quadrado de uma soma de quatro termos, que generaliza
O conteúdo aqui é a fórmula do quadrado de uma soma de quatro termos, que generaliza
para
Vamos usar essa identidade com
,
,
,
.
Passo 2
Aplicando a identidade, temos
Agora simplificamos cada termo:
e dentro de
:
Logo o polinômio expandido fica
isto é,
Passo 3
Para fatorar de volta, notamos que a expressão obtida é exatamente da forma
com
,
,
,
. Portanto, reagrupando, surge novamente
Passo 4
Comparando, vemos que a fatoração devolve exatamente a expressão original do enunciado, confirmando que a expansão e a posterior fatoração estão corretas.
Resposta
(a)
(b) fatorando volta-se a obter , conforme o enunciado.
(b) fatorando volta-se a obter