1. (2 pontos) Escolha 2 dos 4 itens a seguir e calcule a derivada das funções a seguir.
    h(t)=raizt-1t^2-4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(t) = raizt-1t^2-4
Isso envolve aplicar a regra da cadeia (para a raiz quadrada) e a regra do quociente (para a razão t-1t^2-4).

Passo 2

Escrevemos h(t) como
h(t) = l(Q(t)r)^1/2, onde Q(t) = t-1t^2-4
Pela regra da cadeia,
h'(t) = 12,Q(t)^-1/2,Q'(t) = Q'(t)2raizQ(t)

Passo 3

Agora calculamos Q'(t) usando a regra do quociente:
Q'(t) = (t^2-4)cdot ddt(t-1) ;-;(t-1)cdot ddt(t^2-4)(t^2-4)^2 = (t^2-4)cdot 1 ;-;(t-1)cdot 2t(t^2-4)^2
Simplificando o numerador:
(t^2-4) - 2t(t-1) = t^2 - 4 -2t^2 +2t = -,t^2 +2t -4
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Q'(t) = -,t^2 +2t -4(t^2-4)^2

Passo 4

Substituindo Q(t) e Q'(t) em h'(t):
h'(t) = -,t^2+2t-42,(t^2-4)^2 ,raizt-1t^2-4
Para simplificar a raiz no denominador, note que
raizt-1t^2-4 = raizt-1raizt^2-4,
então
2,(t^2-4)^2 ,raiztfract-1t^2-4 = 2,(t^2-4)^2,raizt-1raizt^2-4 = 2,(t^2-4)^3/2,raizt-1
Assim a forma final é
h'(t) = -,t^2 +2t -42,(t^2-4)^3/2,raizt-1

Resposta

h'(t) = -,t^2 +2t -42,(t^2-4)^3/2,raizt-1

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