Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
e depois refatorar o resultado para comparar com a expressão dada. O conteúdo envolvido é a identidade de quadrado de soma de quatro termos:
Passo 2
Identificamos cada parcela da soma:
Em seguida vamos calcular
e todos os produtos duplos
.
Passo 3
Quadrados:
Produtos duplos:
Passo 4
Somando todos os termos, obtemos a forma expandida:
Passo 5
Para fatorar, reconhecemos que essa soma de quadrados e produtos duplos é precisamente a identidade de volta. Logo,
que coincide com a expressão original.
Resposta
(a)
(b) A fatoração é , exatamente a expressão dada.
(b) A fatoração é