1. (1 ponto) [Questão Extra] Explique com as suas palavras o que significa calcular o limite lim x a f(x).

Passo 1

O enunciado pede para explicar, com nossas próprias palavras, o que significa calcular
limx to a f(x)
O conteúdo é entendimento de limite de função em um ponto e precisaremos usar tanto a ideia intuitiva (valor que f(x) se aproxima quando x se aproxima de a) quanto a definição formal (critérios varepsilon de<a).

Passo 2

Intuitivamente, calcular
limx to a f(x)
significa descobrir qual valor L a função f(x) vai “se aproximando” à medida que x chega cada vez mais perto de a, sem necessariamente avaliar f(a). É como observar o comportamento de f(x) num bairro em torno de a, e perguntar “para que valor f(x) tende quando x se aproxima dali?”.

Passo 3

Formalmente, dizemos que
limx to a f(x) = L
quando, para todo varepsilon>0, existe um de<a>0 tal que, sempre que 0<|x - a|<de<a, garantimos
|f(x) - L| < varepsilon
Ou seja, podemos tornar f(x) tão próximo de L quanto quisermos, basta escolher x suficientemente perto de a.

Passo 4

É importante notar que a existência do limite não depende de f(a) estar definido ou ser igual a L. O limite capta apenas o comportamento “por fora” de a, ignorando o valor exato em a. Assim, podemos ter limxto af(x)=L mesmo que f(a) seja diferente de L ou nem exista.

Resposta

Calcular limxto af(x) é identificar o valor L que f(x) vai se aproximando quando x se aproxima de a, de acordo com o critério: para todo varepsilon>0 existe de<a>0 tal que, se 0<|x-a|<de<a, então |f(x)-L|<varepsilon.

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