Considere f, g e h funções tais que \lim _{x \rightarrow 2} f(x)=-1, \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=2 e \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=3. Usando essas informações e as propriedades de limites, calcule :
c. \lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{f(x)-g(x)}{h(x)}\right)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem três funções, f(x), g(x) e h(x), e sabe os limites delas quando x se aproxima de 2:
\lim_{x \rightarrow 2} f(x) = -1, \quad \lim_{x \rightarrow 2} g(x) = 2, \quad \lim_{x \rightarrow 2} h(x) = 3
Nosso objetivo é calcular o limite da expressão:
\lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{f(x) - g(x)}{h(x)} \right)
Vamos usar as propriedades de limites para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com o numerador f(x) - g(x). Sabemos que o limite da diferença de duas funções é igual à diferença dos seus limites. Ou seja:
\lim_{x \rightarrow 2} (f(x) - g(x)) = \lim_{x \rightarrow 2} f(x) - \lim_{x \rightarrow 2} g(x)
Substituindo os valores que conhecemos:
\lim_{x \rightarrow 2} (f(x) - g(x)) = (-1) - (2) = -3

Passo 3

Agora, vamos considerar o denominador h(x), cujo limite já sabemos:
\lim_{x \rightarrow 2} h(x) = 3
Para encontrar o limite da fração inteira, usamos a propriedade de que o limite de uma divisão é a divisão dos limites, desde que o denominador não seja zero:
\lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{f(x) - g(x)}{h(x)} \right) = \frac{\lim_{x \rightarrow 2} (f(x) - g(x))}{\lim_{x \rightarrow 2} h(x)} = \frac{-3}{3}

Resposta

\lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{f(x) - g(x)}{h(x)} \right) = -1

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